Dibujo técnico y geometría.

Esta entrada está recomendada para un nivel de 5º-6º de primaria.

Ya hemos aprendido la teoría de algunos conceptos relacionados con la geometría como: rectas paralelas, perpendiculares, secantes, bisectriz y mediatriz.

 Veamos cómo dibujar BIEN cada uno de estos conceptos. Para ello necesitaremos: escuadra y cartabón, compás (y si quieres una regla sencilla).


Qué son y cómo se dibujan rectas paralelas.

Las rectas paralelas son rectas que, por mucho que las prolongue (estire) nunca llegarán a tocarse. Siempre guardan la misma distancia entre sí.
Para dibujar rectas paralelas necesitas escuadra y cartabón. Mira este vídeo y luego practica en tu libreta.

Qué son y cómo se dibujan rectas perpendiculares.

 Son aquellas rectas que al cruzarse forman ángulos de 90º. Hay dos métodos para realizarlas: usando la escuadra y el cartabón o usando el compás.

 En este vídeo te enseño varias formas de dibujar perpendiculares con el compás. Fíjate únicamente en el primer método, es el más sencillo de todos y es el que hemos visto en clase. Si algún día te apetece aprender otro método, sigue viendo el vídeo hasta el final.

En este otro vídeo te muestro como se realizan rectas perpendiculares usando únicamente la escuadra y el cartabón (más cómodo si tienes que hacer muchas líneas perpendiculares, como una cuadrícula).

Qué es y cómo se dibuja la bisectriz de un ángulo.

 La bisectriz es una línea que divide (parte) a un ángulo en dos partes iguales. En la teoría, esta línea debe pasar por la mitad del valor de su abertura, es decir, si un ángulo mide 40º, la bisectriz pasa por la línea del transportador que marca 20º.
 Para dibujar una bisectriz necesitas un compás y una regla sencilla. Mira este video y luego practica en tu libreta.

Qué es y cómo se dibuja una mediatriz de un segmento.

 La mediatriz es una recta que pasa por el punto medio de un segmento y que además es perpendicular al segmento dado. Se traza como las rectas perpendiculares que hemos visto anteriormente usando el compás. ¿Te atreves?

Estudio del plano: coordenadas, simetrías, giros y escalas.

Esta entrada está recomendada para un nivel de 5º-6º de primaria.

Las coordenadas

Las coordenadas es la representación concreta de un punto en el espacio. En la vida diaria, se utilizan muy a menudo:

- para la representación de gráficos
- el juego de hundir la flota
- en el juego del ajedrez
- para introducir una dirección en el gps
- buscar el mapa de un tesorp
- para dibujar figuras simétricas

 Para representar un punto en el espacio, es necesario imaginarse una recta horizontal ( eje x) y otra vertical vertical (eje y) que secruzan de forma perpendicular, es decir, formando un ángulo de 90 grados. Estos dos rectas forman un EJE CARTESIANO.

 Cada uno de los ejes está dividido en partes iguales. El punto donde se cortan ambos ejes se llama punto origen (0,0)

 La representación de un punto viene dado por dos valores: Primero se escribe el valor del eje horizontal y luego el valor del eje vertical; separados por una coma. P(x,y) = P (5,12)

Practica las coordenadas en un plano de una calle pinchando aqui

Practica las coordenadas en un eje cartesiano pinchando aqui

Practica las coordenadas pinchando aqui

Practica las coordenadas pinchando en este otro enlace pulsando aquí

Simetrías

La simetría es la coincidencia de dos puntos o figuras en el espacio respecto a un eje, llamado EJE DE SIMETRÍA. 

 

El eje de simetría es, pues, la línea imaginaria que resulta al dividir una figura en dos partes iguales.

Si todos los puntos de la figura están a la misma distancia respecto al eje de simetría, se llama SIMETRÍA AXIAL.  Es la más común y es lo que conocemos como EFECTO ESPEJO.

Practica la simetría aquí

Aprender a dibujar simétricamente pincha aquí

Para dibujar figuras simétricas pincha aquí
Dibujar figuras simétricas anaya pincha aqui
Puntos simétricos pincha aquí
Parejas simétricas pincha aqui

Las traslaciones

En las traslaciones las figuras son iguales, es decir, tienen el mismo tamaño y la misma forma. Se trata de mover la figura completa en el espacio, de forma que todos los puntos nuevos están a la misma distancia del lugar que ocupaban inicialmente.

Hacer traslaciones pinchando aquí

Las rotaciones o giros

Una rotación es girar algo tomando como referencia un punto.

Si el giro se realiza hacia la izquierda se dice que es un giro positivo (o giro antihorario). Si se realiza a la derecha se dice que es un giro negativo (giro horario).

 Los giros se miden en ángulos. Pueden ir desde 0º (no se ha girado) a 360º (ha dado una vuelta completa).

 Los giros más comunes son de 45º, 90º, 180º y 270º.

 Las figuras son iguales pero están movidas según el ángulo que se haya girado.

Para ver la lección de forma más comprensiva, mira este video.

Practica la simetría y el giro aquí

Practica los giros dando orientaciones al robot
Practica los giros dando de comer al camaleón
Practica los giros dando de comer a la araña
Practica los giros con ángulos aquí

La escala

Los planos y mapas son representaciones de la realidad a tamaño reducido.

Las representaciones no se hacen ni a ojo ni al azar. Se sigue una norma llamada escala.

La escala es la relación que hay entre la representación en el plano y la realidad.

El resultado al dibujar a escala es una figura SEMEJANTE.

Practico el concepto de escala aquí
Aprende a utilizar la escala con este juego
Mide circuitos utilizando la escala

Resumiendo

Los mapas se dibujan a ESCALA y los puntos se dan dando unas COORDENADAS

Las coordenadas se representan dando el valor X y el valor Y de un eje cartesiano.

Las figuras pueden ser:
- SEMEJANTES: iguales en forma pero no en tamaño. Es decir, siguen una escala.
- IGUALES: iguales en forma y tamaño, pero trasladadas en el espacio

Existen tres tipos de movimientos en el plano:
- SIMETRÍA o efecto espejo
- TRASLACIÓN o movimiento de la figura en una dirección
- GIRO O ROTACIÓN o movimiento de la figura siguiendo un sentido horario o antihorario

El porcentaje %

El porcentaje es una forma de expresar cantidades muy utilizada en:

- las rebajas
- los impuestos
- las encuestas
- los resultados electorales


El porcentaje toma como referencia siempre a 100 unidades.

%  = de cada 100

15% = 15 de cada 100

También se puede expresar como fracción. El denominador es siempre 100.

21% = 21 de cada 100

21% =  21
           100

A veces aparece representado con decimales. En este caso, el número se divide siempre entre 100. Debes recordar cómo se divide por la unidad seguida de ceros.

25% = 25 de cada 100

25% = 0,25


Cuando hablamos de porcentajes (%) siempre debemos tener en cuenta dos cantidades:
- el % de lo que nos dicen
- el % de lo que NO nos dicen

Imagínate esta situación:

En mi granja hay gallinas y ovejas. El 25% son gallinas. ¿Qué % de ovejas hay?

La parte verde representa las gallinas. La gris las ovejas.

Si todo el círculo representa a 100 animales, y le quito la parte que son gallinas...

... efectivamente, me quedan 75 ovejas. (100-25 = 75)


Para calcular el porcentaje que no nos dicen, hay que hacer una resta.




Pero a veces, no cotamos con 100 unidades. Pueden ser más o menos.

Imagínate esta situación.

- el 20% de los niños de mi clase llevan gafas.

Esto quiere decir que de cada 100 niños, 20 llevan gafas. Pero en tu clase no hay 100 niños ¿a que no? Son menos, aproximadamente unos 25. Cuatro veces menos.



Pues entonces, ya que el % es una fracción, podemos calcular el número de niños que llevan gafas usando algo que ya  aprendimos anteriormente: fracción de una cantidad.

20% de 25 niños = 20 de 25 =  20 x 25 = 500 =   5 niños llevan gafas
                            100                100        100


Ahora ya sabemos qué es el porcentaje, y cómo se calcula el porcentaje de una cantidad. Veamos pues algunas aplicaciones.

Los descuentos

Cuando nos descuentan, nos rebajan el precio. Es decir, debemos quitar una parte al precio que marcaba inicialmente.

Imagínate que vas de rebajas. Una camiseta maravillosa costaba 12€, pero como estamos de rebajas al 70%, nos va a costar menos. La pregunta es... ¿cuánto voy a pagar al final por la camiseta?

- Primero debo saber qué cantidad de dinero se rebaja. Se calcula mediante fracción de una cantidad.

70% de 12€ = 70x12 = 840  =  8,40€ me descuentan  (Guau, sí que me va a salir en una ganga)
                     100        100

- Pero, ¿cuánto pago realmente? Debo calcular la diferencia entre lo que costaba y lo que me rebajan.

12 - 8,40 = 3,60 €  cuesta al final  (¡¡maravilloso!! creo que me voy a llevar otra para mi hermana)

Los impuestos

Los impuestos son pagos adicionales que realizamos en las facturas a la administración pública para contribuir a la construcción y mantenimiento de obras y servicios públicos (sanidad, educación, carreteras...)

Hay varios tipos de impuestos. El más conocido es el IVA y varía según el servicio o producto que compramos. El más común es el 21%.

Imagínate que tienes una factura de la luz. Que normalmente pagas 75€ de luz. Pero a esta factura debes añadir el 21% de IVA. Osea, que tu factura a final de mes, es más de 75€. ¿Cuánto pagas?

- Primero debo saber cuánto dinero supone el IVA. Lo calculo mediante fracción de una cantidad.

21% de 75€ = 21x75 = 1575  = 15,75€  pago de IVA
                      100        100

- Ahora debo añadir al precio inicial, el dinero que pago de impuestos. Es decir, debo sumar ambas cantidades.

75 + 15,75 = 90,75 €  (¡Ups! Habrá que poner más mantas en la cama y apagar el aire acondicionado)


Ahora te toca a tí practicar

Leer porcentajes. Pincha aquí.

Entender porcentajes. Pincha aquí.

Para entender el % como fracción pincha aquí

Para entender el % como parte de un todo pincha aquí.

Para entender el % como decimales pincha aquí

Para entender el % como parte de un todo pincha aquí. Fíjate que cada marca representa 5 unidades.

Para practicar el % de una cantidad pincha aquí.

Para entender la representación de % en fracciones pincha aquí.

Para calcular % de una cantidad pincha aquí.

Para relacionar % con fracciones pincha aquí.

De compras. Calcula el precio final según su descuento. Pincha aquí.

Problemas con con %. De  compras. Pincha aquí.

El sistema sexagesimal: tiempo y ángulos

Esta entrada está recomendada para alumnos de 5º de primaria

Recomendable: ver antes entrada "el tiempo"

Hasta ahora hemos visto el sistema de numeración decimal, donde cada unidad se puede dividir en 10 partes más pequeñas, es decir, un sistema de numeración en base 10.
Un metro = 10 decímetros
Un kilogramo = 10 Hectogramos
Una decena = 10 unidades
Una unidad = 10 décimas

Pero no todas las medidas utilizan el sistema decimal.
1 año = 365 días
1 día = 24 horas
1 hora = 60 minutos

En este tema vamos a estudiar el sistema sexagesimal.

El sistema sexagesimal es un sistema de numeración en el que cada unidad se divide en 60 partes más pequeñas, es decir, un sistema de numeración en base 60. La medida de ángulos y la medida de tiempo, utilizan este sistema.

Tiempo


Sería recomendable que practicaras la lectura de relojes digitales y analógicos antes de seguir.

Para pasar de una unidad grande a una más pequeña, recuerda que se debe multiplicar x60.

 3 horas --> a minutos

3 x 60 = 180 minutos

Para pasar de una unidad pequeña a una mayor, recuerda que se debe dividir :60.

240 segundos --> a minutos

240 : 60 = 40 minutos

En este vídeo, te enseña otra forma de pasar horas a segundos, que es multiplicar dos veces por 60. 60x60 = 3600, por lo que es el mismo resultado.

Cómo sumar y restar tiempos.

Para practicar.

Historia, unidades, expresión, problemas...

El tiempo

complejo a incomplejo

incomplejo a complejo

sumar tiempos

restar tiempos


Los ángulos

Recordamos que un ángulo es la amplitud que hay entre dos semirrectas unidas por un vértice. También emplea el sistema sexagesimal como unidad de medida.

Una circunferencia se divide en 360º (grados)
Un grado = 60'  (minutos)
un minuto = 60 '' (segundos)

Para pasar de forma compleja a incompleja y viceversa, se hace de la misma forma que en el tiempo.

Para sumar, restar, multiplicar y dividir ángulos, se realiza de igual forma que en el tiempo.

Para practicar:

la medida de ángulos pincha aquí.

las unidades de ángulos, la conversión de medidas y operaciones pincha aquí

División con decimales

Estos vídeos son recomendables para el curso cuarto y quinto de primaria.

En el primer vídeo aprendemos a extraer decimales cuando la división no es exacta. También explicamos como dividir con cifras decimales en el dividendo.

En este otro vídeo explicamos cómo dividir cuando las comas aparecen en el divisor. Nos encontramos con el caso de que la coma esté sólo en el divisor, o esté tanto en dividendo como en divisor.

Las fracciones II

Este vídeo está recomendado para un nivel de cuarto o quinto.

Suma, resta y multiplicación de decimales

Como he visto que aún tenemos dudas de cómo sumar, restar y multiplicar números decimales, aquí os subo un breve tutorial para recordar cómo se hacía.

Hasta ahora no hemos visto cómo dividir con decimales, así que las divisiones del cuadernillo las seguimos haciendo como si no hubiese comas.

Como veis, en casa página va una fecha estimada de entrega. Cada semana aproximadamente debemos hacer una cara del libro. Id haciéndolas poco a poco para que no se os junte todo de golpe.

Un saludo.

Descomponer números: en factores primos y en suma de potencias de base 10

Aquí tienes el tutorial de cómo descomponer números en factores primos, por si quieres repasar la clase de hoy.

En este tutorial, puedes recordar cómo descomponer números en sumas de potencias de base 10. Espero que te sea útil.

No olvides revisar las entradas sobre POTENCIAS, MÚLTIPLOS y DIVISORES. Tienes muchos ejercicios para repasar y que te servirán para estudiar.

Múltiplos y divisores

Para entender este tema debemos saber:


¿Qué significa divisible? Significa que al realizar una división, conseguimos una división exacta, es decir, que el resto es 0. Ej. 8:2 = 4 (resto 0).  8 es divisible entre 4.


¿Qué es un número primo? Se trata de un número divisible únicamente entre sí y el número 1.
Ej. El 13. Sólo podemos dividirlo entre sí mismo y el número 1 para conseguir una división exacta.


¿Qué es un número compuesto? Son números que son divisibles entre varios números. Ej. El 24. Podemos dividirlo entre 2 (24:2=12), entre 3 (28:3=8), entre 4 (24:4=6), entre 8 (24:8=3)...


Mira qué bien aparece explicado en este vídeo. Imagina qué cada número primo es una pieza de lego. Practica en tu casa. Te resultará más fácil si a cada pieza le escribes su número.

¿Qué es un múltiplo de un número? Es aquel que sale de multiplicar ese número por otro número. Ej. el 12 es múltiplo de dos porque al multiplicar 2x6 obtengo el 12.
Truco: Los números que aparecen en las tablas son múltiplos. Pero recuerda que las tablas no terminan en el 10. Ej. Todos los números de la tabla del dos son múltiplos de 2.


¿Qué es un divisor de un número? Es aquel número por el que podemos dividir otro número. Ej. El tres es divisor de veintisiete porque 27:3 me da una división exacta. El nueve también es un divisor de 27 porque 27:9 me da una división exacta.
Truco: Para buscar los divisores tengo que fijarme nuevamente en las tablas. Ej. El 20 aparece en varias tablas, por lo tanto sabemos que 20 tiene muchos divisores: el uno, el dos, el cuatro, el cinco...

números primos y compuestos

múltiplos y divisores

múltiplos

divisores

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

Un número puede ser divisible por varios números a la vez.
Ej. El número 12 es divisible por 1, por 2, por 3, por 4, por 6 y por 12.

practico la divisibilidad

practico la divisibilidad

practico la divisibilidad

practico la divisibilidad

¿Qué es descomponer?

Fíjate bien en esta parte del tema porque es lo MÁS IMPORTANTE PARA ENTENDER LAS MATEMÁTICAS.

Al principio de curso, descomponíamos los números en unidades, decenas, centenas, etc.

Ahora vamos a ir un paso más y vamos a descomponer números en factores. Descomponer (o factorizar) es romper un número en varias multiplicaciones o factores. Tienes que tener muy claro qué era un número primo y cuáles eran las reglas de divisibilidad.

Los números 1, 2, 3, 5 y 7 no se pueden descomponer, porque son números primos.

El número 4, se puede descomponer (o romper) en 2x2

El número 6, se puede descomponer (o romper) en 2x3

El número 10, se puede descomponer (o romper) en 2x5

Ahora bien. Fíjate en los siguientes casos.

El número 8, se puede descomponer en 2x4 (4=2x2) por lo tanto, 8= 2x2x2

¿Recuerdas que significaba 2x2x2? Exacto, eso es una potencia. Por lo tanto 8= 2³

El número 12, se puede descomponer en 3x4. (4= 2x2), por lo tanto 12= 3 x 2²

Observa este vídeo. Te ayudará a entenderlo.

Las potencias

¿Qué es una potencia?

Para responder a ésta pregunta vamos a leer un breve poema del siglo XVIII que dice:

"Cuando iba para Saint Ives me crucé a un hombre con 7 esposas; cada esposa tenía 7 sacos, cada saco tenía 7 gatos, cada gato tenía 7 gatitos. Gatitos, gatos, sacos y esposas ¿Cuántos iban para Saint Ives?"

La respuesta de éste poema tiene truco: Solo yo iba a Saint Ives. Pero la mayoría de las veces caemos en pensar ¿Con cuántos se encontró en el camino juntando gatitos, gatos, sacos y esposas?

¿Eres capaz de resolverlo?.

Exacto 1(hombre) x 7(esposas) x 7(sacos) x 7(gatos) x 7 (gatitos). =  2.401


La potencia es una multiplicación de factores iguales. Es decir, es multiplicar un número por sí mismo varias veces.

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Ej.  9³ = 9 x 9 x 9 = 729

¿Cómo sería la potencia del caso de Saint Ives?

Ejemplos de cuándo usar potencias en la vida real.

Piensa en qué caso utilizarías cada potencia:

6³ = 6 x 6 x 6

4³ = 4 x 4 x 4

3³ = 3 x 3 x 3

CASO 1

CASO 2



CASO 3
Mi edificio tiene cuatro plantas con cuatro ventanas cada una. En cada ventana hay cuatro macetas. ¿Cuántas macetas hay en total?




Efectivamente:

6³ = 6 (cajas) x 6 (estuches) x 6 (colores) = 216 colores contiene el cajón

4³ = 4 (plantas) x 4 (ventanas) x 4 (macetas) = 64 macetas hay en el edificio.

3³ = 3 (en el día 1) x 3 (en el día 2) x 3 (en el día 3) = 27 personas saben el secreto.

Potencias de base 10

Como bien indica su nombre, son potencias cuya base es el número 10. Observa:

Por lo tanto, las potencias de base 10 se desarrollan colocando la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

Para qué se utiliza este tipo de potencias

El número 100 es 10x10, osea 10²

El número 1000 es 10x10x10, osea 10³


El número 20 es 2x10
El número 300 es 3x 100 (100=10²), osea 3x10²
El número 4.000 es 4x1000, osea 4x10³

Esto que estamos haciendo se llama, descomposición polinómica de números.

Se utiliza mucho para hablar por ejemplo, de distancias muy grandes. Como la que hay dos estrellas. En sociales hemos visto que se utilizan los años luz como unidad de medida generalmente, pero también podemos utilizar el kilómetro. Pero al tratarse de distancias muy grandes, llevan muchos ceros. Para ahorrarnos tener que escribir tanto ceros y llevar a confusión, se utilizan este tipo de potencias.

La distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150 millones de kilómetros (150 000 000 km).

Esta distancia puede expresarse así:

150.000.000 km = 15 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 15 x 10⁷ km

¿Te acuerdas?

9.325 = 9.000 + 300 + 20 + 5

Ahora utilizando lo que hemos aprendido...

9.325 = 9x10³ + 3x10² + 2x10 + 5


practica

potencias

desarrollo de potencias

expresión de productos en potencia

refuerzo de concepto de potencia

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descomponer números en base 10 (sencillo)

composición de números

composición y descomposición polinómica

descomponer números en base 10

Propiedades de las operaciones básicas

Para practicar un poco las propiedades de cada operación, aquí te dejo unos enlaces para que practiques.

PROPIEDADES DE LA SUMA
- conmutativa
- asociativa

PROPIEDADES DE LA RESTA
- propiedad fundamental de la resta

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN
- conmutativa
- asociativa
- distributiva

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN
- propiedad fundamental de la división


propiedades de la suma (fácil)

propiedades multiplicación

propiedades multiplicación (difícil)

propiedades de la multiplicación y la división

propiedad de la división

Dividir

Aquí tienes una aplicación muy buena para aprender y practicar divisiones. Te recuerda los pasos uno a uno y puedes comprobar a la vez si vas bien.


La aplicación no lo dice. Después de escribir cada número pulsa "intro" para validar lo que escribes.


Aprende y practica la división

FIGURAS EN EL ESPACIO

¿Qué son los cuerpos geométricos?

En nuestro alrededor hay muchas cosas con formas geométricas. A diferencia de los polígonos, que sólo tienen medida de largo y de ancho, estos objetos también podemos medir lo que miden de alto. Es decir, tienen tres dimensiones: largo, ancho y altura. Estos son los cuerpos geométricos.

Partes y tipos de cuerpos geométricos

Hay varios tipos de cuerpos geométricos:

- poliedros: como la caja de regalo, el cubo de rubik, la iglesia, la estrella, las pirámides de Egipto...

- no poliedros: como las canicas, el vaso, las bolas de billar,los gorros de fiesta, el bote de refresco, el helado... Estos cuerpos también se les suele llamar cuerpos redondos.

Como ves, los poliedros tienen tres partes muy importantes:

- las aristas, que son los bordes.

- los vértices, que son los picos. 

- las caras, que son superficies poligonales. Las caras pueden ser caras base, o caras laterales.

¿Y qué pasa con la partes de los cuerpos redondos?

¿Tienen aristas? ¿Cómo son?

¿Tienen vértices?

¿Tienen caras?

Tipos de poliedros

Como ves, los poliedros pueden ser de dos tipos: PRISMAS, PIRÁMIDES Y OTROS. La principal diferencia son sus caras.

- si tienen dos bases se llaman prismas. Las bases pueden ser cualquier polígono y los laterales son cuadriláteros.

• si la base es un triángulo, se llama prisma triangular
• si la base es un cuadrado, se llama prisma cuadrangular.
• si la base es un pentágono, se llama prisma pentagonal...

- si tienen una sola base se llaman pirámides. La base puede ser cualquier polígono y los laterales son triángulos. Tienen un vértice especial llamado cúspide.

• si la base es un triángulo, se llama pirámide triangular
• si la base es un cuadrado, se llama pirámide cuadrangular
• si la base es un rectángulo, se llama pirámide rectangular.

- Si las caras están formadas por cualquier otro polígono se pueden clasificar en regulares (todas las caras iguales) o irregulares (alguna cara diferente)

Tipos de cuerpos redondos

Como hemos visto antes, son aquellos cuerpos donde hay aristas o superficies curvas.

Hay principalmente tres tipos: esferas, cilindros y conos.

- las esferas son completamente redondas

- los cilindros tienen dos bases formadas por círculos

- los conos tienen una sola base circular y una cúspide

Ahora vamos a practicar

clasifica en poliedros y no poliedros

clasificar figuras

clasificación

partes

clasificación muy básica de cuerpos geométricos

clasificación de poliedros

juego de memoria

análisis de figuras

partes de los poliedros

clasificar figuras

PROYECTO 1

Crear una maqueta de figuras geométricas.

Aquí tienes la base para crear algunas de ellas. Debes:

- recortar el contorno

- doblar por las líneas internas (formar solapas)

- pegar por las solapas

- pegar sobre una base de cartón

- etiquetar las figuras con su nombre correspondiente

PROYECTO 2

Sacar fotos de elementos del entorno y clasificarlos según el tipo de cuerpo geométrico:

ELEMENTOS DEL ENTORNO: PIRÁMIDES

ELEMENTOS DEL ENTORNO: PRISMAS

ELEMENTOS DEL ENTORNO: CUERPOS REDONDOS