Las potencias

¿Qué es una potencia?

Para responder a ésta pregunta vamos a leer un breve poema del siglo XVIII que dice:

"Cuando iba para Saint Ives me crucé a un hombre con 7 esposas; cada esposa tenía 7 sacos, cada saco tenía 7 gatos, cada gato tenía 7 gatitos. Gatitos, gatos, sacos y esposas ¿Cuántos iban para Saint Ives?"

La respuesta de éste poema tiene truco: Solo yo iba a Saint Ives. Pero la mayoría de las veces caemos en pensar ¿Con cuántos se encontró en el camino juntando gatitos, gatos, sacos y esposas?

¿Eres capaz de resolverlo?.

Exacto 1(hombre) x 7(esposas) x 7(sacos) x 7(gatos) x 7 (gatitos). =  2.401


La potencia es una multiplicación de factores iguales. Es decir, es multiplicar un número por sí mismo varias veces.

El factor que se repite se llama base. El número de veces que se repite el factor, o sea la base, se llama exponente. Ej.  9³ = 9 x 9 x 9 = 729

¿Cómo sería la potencia del caso de Saint Ives?

Ejemplos de cuándo usar potencias en la vida real.

Piensa en qué caso utilizarías cada potencia:

6³ = 6 x 6 x 6

4³ = 4 x 4 x 4

3³ = 3 x 3 x 3

CASO 1

CASO 2



CASO 3
Mi edificio tiene cuatro plantas con cuatro ventanas cada una. En cada ventana hay cuatro macetas. ¿Cuántas macetas hay en total?




Efectivamente:

6³ = 6 (cajas) x 6 (estuches) x 6 (colores) = 216 colores contiene el cajón

4³ = 4 (plantas) x 4 (ventanas) x 4 (macetas) = 64 macetas hay en el edificio.

3³ = 3 (en el día 1) x 3 (en el día 2) x 3 (en el día 3) = 27 personas saben el secreto.

Potencias de base 10

Como bien indica su nombre, son potencias cuya base es el número 10. Observa:

Por lo tanto, las potencias de base 10 se desarrollan colocando la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente.

Para qué se utiliza este tipo de potencias

El número 100 es 10x10, osea 10²

El número 1000 es 10x10x10, osea 10³


El número 20 es 2x10
El número 300 es 3x 100 (100=10²), osea 3x10²
El número 4.000 es 4x1000, osea 4x10³

Esto que estamos haciendo se llama, descomposición polinómica de números.

Se utiliza mucho para hablar por ejemplo, de distancias muy grandes. Como la que hay dos estrellas. En sociales hemos visto que se utilizan los años luz como unidad de medida generalmente, pero también podemos utilizar el kilómetro. Pero al tratarse de distancias muy grandes, llevan muchos ceros. Para ahorrarnos tener que escribir tanto ceros y llevar a confusión, se utilizan este tipo de potencias.

La distancia de la Tierra al Sol es de aproximadamente 150 millones de kilómetros (150 000 000 km).

Esta distancia puede expresarse así:

150.000.000 km = 15 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 15 x 10⁷ km

¿Te acuerdas?

9.325 = 9.000 + 300 + 20 + 5

Ahora utilizando lo que hemos aprendido...

9.325 = 9x10³ + 3x10² + 2x10 + 5


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